quarta-feira, 31 de agosto de 2011

“Na natureza, nada se perde, nada se cria; tudo se transforma.”

Este post traz algumas implicações para as Leis Ponderais das Reações Químicas (Lei da conservação das massas, de Lavoisier e a Lei das proporções constantes, de Proust).
Usemos o exemplo da decomposição da água. Levando em conta a composição das moléculas envolvidas, podemos representar essa reação como mostrado ao lado.
A água, o reagente, é formada por moléculas H2O; o gás hidrogênio e o gás oxigênio, os produtos, têm fórmulas H2 e O2, respectivamente. Assim, poderíamos representar a reação usando as fórmulas do reagente e dos produtos:

H2O     ->         H2 + O2

Nessa representação, falta, porém, a proporção correta entre as quantidades de moléculas envolvidas. Uma representação, mais correta é:

H2O + H2O       ->         H2 + H2 + O2               ou seja           2H2O   ->         2H2 + O2

Agora sim, está expressa a verdadeira proporção entre as quantidades de moléculas que participam da reação.
A maneira de representar uma reação química é denominada equação química.

Balanceamento de equações químicas


O balanceamento obedece a Lei de
 Lavoisier, pois há o mesmo número de
átomos de cada elemento no
reagente e no produto.

Quando escrevemos uma equação química, ela deve estar corretamente balanceada, ou seja, os coeficientes devem estar corretamente indicados. Caso contrário, não estará sendo respeitado o fato de os átomos se conservarem.

Explicação para as leis de Lavoisier e de Proust


E também segue os princípios da Lei
de Proust, pois existe uma proporção
entre o número de átomos de
cada elemento.

A teoria de Dalton é uma proposta de explicação para a Lei de Lavoisier e Proust, apresentadas anteriormente. Numa reação química, os átomos apenas se recombinam. Então, já que os átomos não são destruídos nem formados, a massa de reagentes é sempre igual à dos produtos. Isso explica a Lei de Lavoisier.

            E como a proporção em que os átomos estão presentes é sempre a mesma, então a composição da substância é fixa, o que explica a Lei de Proust.

           
Para testar se você já sabe tudo de reações e equações químicas, e balanceamento de equações químicas, clique aqui.
Neste link você encontrará alguns exercícios de equações químicas e balanceamento, e também poderá verificar se estes estão corretos.
           


sábado, 27 de agosto de 2011

Representação gráfica de dados estatísticos


Este post traz um material sobre representação gráfica de dados estatísticos, que foi apresentado às alunas do Curso Normal do Instituto Estadual de Educação Barão de Tramandaí, durante a oficina “Tratamento de Informação e Estatística”. Tal oficina teve como objetivo preparar e trazer informações sobre esta área da matemática, tendo em vista que participam do Projeto NEPSO (Nossa escola pesquisa sua opinião), onde realizarão pesquisas sobre diversos assuntos, e terão que apresentar os dados coletados em tabelas e gráficos.
Os dados de uma pesquisa podem ser apresentados de várias maneiras. Os meios de comunicação utilizam, em geral, gráficos e tabelas para apresentar esses dados. Isso ocorre porque esses recursos possibilitam uma apresentação dos resultados de uma pesquisa. As tabelas, por exemplo, são utilizadas para organizar os dados e apresentá-los de maneira mais simples ao leitor. Já os gráficos permitem uma melhor visualização e também uma análise mais detalhada dos dados apresentados.
Existem diversos tipos de gráficos, sendo que a escolha do mais apropriado para cada situação depende de vários fatores, como o objetivo da pesquisa ou até mesmo as particularidades das informações a serem apresentadas. Neste tópico, iremos estudar os gráficos de barras, setores, linhas, além dos pictogramas e do histograma.

Gráfico de Barras
O gráfico de barras (ou de colunas) é utilizado, em geral, para representar dados de uma tabela de freqüências associadas a uma variável qualitativa. Nesse tipo de gráfico, cada barra retangular representa a freqüência ou a freqüência relativa da respectiva opção da variável.
Veja a seguir um exemplo de gráfico de barras:
Desmatamento na Amazônia cresce 3,8%

Em 28/11, o Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) informou que o desmatamento na região da Amazônia, medido entre agosto de 2007 e julho de 2008, foi de 11.968 km², de acordo com o resultado do Projeto de monitoramento na Amazônia Legal (Prodes). A taxa 2007-2008 é 3,8% maior que o desmatamento medido no período anterior.




Gráfico de Linhas
O gráfico de linhas (ou de segmentos) é utilizado, em geral, para representar a evolução dos valores de uma variável no decorrer do tempo.
Veja alguns exemplos de gráficos de linhas a seguir:

Evolução da população residente em Portugal 1861 - 2007




Gráfico de Setores
O gráfico de setores, também conhecido como “gráfico de pizza”, é utilizado, em geral, para representar partes de um todo.
Veja a seguir uma tabela e um gráfico de setores indicando os setores que produzem os gases que intensificam o efeito estufa.


Intergovernmental Panel on Climate Change. Reports. Disponível em: http://www.ipcc.ch/


Histograma
As frequências absolutas e as relativas de dados agrupados em intervalos de classes podem ser representadas por meio de um tipo de gráfico denominado histograma, o qual é composto de retângulos justapostos cujas bases são apoiadas em um eixo horizontal.
Observe a seguinte situação:
Em um concurso público realizado pela prefeitura de certo município, 200 candidatos foram submetidos a uma prova escrita. A distribuição de frequências segundo as notas obtidas pelos candidatos está representada na tabela.

Veja a seguir um histograma referente à freqüência absoluta e outro referente à freqüência relativa.




Pictograma
A fim de tornar os gráficos mais atraentes, os meios de comunicação, como revistas, jornais, entre outros, costumam ilustrá-los com imagens relacionadas ao contexto do qual as informações fazem parte. Essa forma de representação é denominada pictograma ou gráfico pictórico.
Nesse tipo de representação, assim como nos gráficos tradicionais, as dimensões das imagens devem ser proporcionais ao dados apresentados.
Veja alguns exemplos de gráficos pictóricos:










quinta-feira, 25 de agosto de 2011

Lançamento de Foguete – Lançamento vertical e oblíquo, forças e movimento.

Este post contém uma atividade experimental de construção de um foguete, cujo sistema de propulsão foi a reação entre comprimidos efervescentes e água. O objetivo desta atividade é discutir o lançamento vertical e oblíquo, forças e movimento.

Lançamento de Foguete I – Lançamento Vertical

Material:
·         1 pedaço de papelão grosso do tamanho de uma folha A4
·         1 rolha de borracha
·         1 canudo
·         40cm de arame
·         1 garrafa PET de 600ml
·         Alicate
·         Fita adesiva
·         1 carretel de linha de costura
·         4 comprimidos efervescentes 300ml de água
·         Trena ou fita métrica
·         2 cronômetros

Roteiro e Questões

Como modelar o movimento de um foguete?
Nesta atividade vamos montar um foguete movido por uma reação química entre a água e o bicarbonato de sódio. Depois de lançá-lo, analisaremos seu movimento. O material utilizado nesse experimento será usado posteriormente; por isso guarde com cuidado este foguete.



Foguete
A posição do foguete será invertida em relação à posição tradicional da garrafa PET. A parte inferior do frasco será a parte superior de nosso foguete, e a parte superior do frasco (boca), a parte inferior de nosso foguete, por onde saíra a água e os gases da reação.

Base de Lançamento
Você pode adaptar uma base de lançamento de diversas maneiras. Seja criativo e utilize os materiais que estejam à mão. Uma sugestão é cortar um canudo plástico ao meio e fixar cada parte com fita adesiva em cada lado da garrafa.
Com o alicate, corte o arame ao meio e dobre cada pedaço, formando um ângulo reto, de modo que fique 5cm  de um lado e 15cm do outro. Os arames são os suportes que sustentarão o foguete, por isso fixe-os na placa de papelão de modo que a distância entre eles seja suficiente para encaixar os canudos presos a garrafa/foguete. Você pode furar o papelão, passar o arame por ele e fixar o lado menor do arame de modo que fique embaixo da plataforma.
Para aprimorar seu foguete, fixe um cone na parte superior dele com fita adesiva, para que fique mais estável durante o voo.
Além disso, você pode construir quatro aletas com placas de isopor (bandejas para alimentos) ou papelão. Recorte as placas de isopor ou o papelão em forma de trapézio, para encaixar na parte inferior do foguete. Fixe as aletas com fita adesiva cuidando para que fiquem bem alinhadas.
Escolha um local adequado para o lançamento. Ele deve ser amplo, aberto e de limpeza fácil, pois durante o lançamento vamos molhar e sujar o local.

Propulsão
Amarre a ponta da linha de costura (ainda no carretel) na boca da garrafa.
Abra o foguete e acrescente 300ml de água e os quatro comprimidos efervescentes.
Tampe rapidamente a garrafa com a rolha de borracha e coloque o foguete na plataforma, deixando o carretel de modo que a linha possa se desenrolar facilmente. Saia de perto para que não se molhar.

Fique atento ao lançamento, pois vocês deverão fazer medidas sobre o voo do foguete. Meçam principalmente o tempo de subida e o de descida do foguete (um separado do outro), bem como o comprimento da linha de costura “puxada” pelo foguete.

Com esses dados, responda às seguintes perguntas em seu caderno:
1.       Como avaliar a altura que o foguete atingirá?
2.       Descreva e execute um procedimento para obter, de forma mais precisa, o tempo de subida e de descida do foguete. Você acha que com esse procedimento obterá medidas precisas?
3.       Que fatores influenciaram no movimento do foguete?
É possível modelar esse movimento com as equações do lançamento vertical? Como? Elas são válidas, isto é, descrevem bem o lançamento do foguete?


Lançamento de Foguete II – Lançamento Oblíquo

Material complementar
·         Transferidor



Roteiro e Questões
Como avaliar a distância que o foguete atinge num lançamento oblíquo?

Utilizando a mesma plataforma de lançamento proposta na atividade anterior ou construindo outra, você deve ser capaz de posicionar o foguete em ângulos diferentes (em relação ao solo).

Escolha um local amplo e adequado e fixe a plataforma.
Você deverá fazer três lançamentos do foguete, com ângulo em relação ao solo de 30°, 45° e 60°. Se utilizar a plataforma construída anteriormente, você poderá entornar os arames para obter a inclinação desejada.
Como vamos comparar os lançamentos, tente apertar a rolha com a mesma pressão nos três casos.
Antes de fazer o lançamento, tente prever qual dos lançamentos chegará mais longe. Faça a sua aposta!
Para cada lançamento, fique atento, com o cronômetro à mão, para medir o tempo gasto pelo foguete até a queda no solo. Com trena ou fita métrica, meça o alcance.

No seu caderno, determine:
1.       Qual o ângulo produziu o lançamento com maior alcance?
2.       A partir do tempo de voo de cada um dos foguetes e admitindo a aceleração da gravidade de 9,8m/s², determine o alcance máximo para os três lançamentos. Esse valor confere com o valor medido? Por quê?



Lançamento de Foguete III – Forças e Movimento

Agora, com o mesmo foguete, vamos trabalhar com forças e movimento




Roteiro e Questões

Que forças atuam no foguete que o fazem voar?
Para você que já é especialista em foguetes, e já realizou as duas experiências anteriores, temos algumas questões com o objetivo de aprofundar o estudo da física envolvida nos lançamentos. Com seus colegas de classe e o professor, responda:
1.       Faça o diagrama das forças que agem no foguete instantes depois do lançamento, no ponto mais alto da trajetória e logo no início da queda.
2.       Com base em sua resposta anterior, estime o valor aproximado da força a ser superada pelo sistema de propulsão.
3.       Que princípio da mecânica newtoniana você utilizaria para explicar o lançamento observado? Justifique a resposta.
4.       Levante hipóteses sobre o melhor tipo de combustível, sua quantidade e a importância da aerodinâmica do foguete. Para testar suas idéias, realize novos lançamentos modificando as variáveis. Você pode utilizar água, vinagre, suco de limão ou refrigerante de cola com fermento em pó químico, bicarbonato de sódio (nesses dois casos, sugerimos que você faça uma “trouxinha” para o material usando lenço ou guardanapo de papel). Verifique também como será o lançamento retirando o bico e as aletas.


Atividade Experimental disponível na seção "Experimento: Investigue você mesmo" do livro:
Física em contextos: pessoal, social e histórico: movimento, força e astronomia./ Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira - 1ªedição - São Paulo: FTD, 2010 - (Coleção de Física em contextos Vol. 1)

terça-feira, 23 de agosto de 2011

Qual a sua potência ao subir uma escada? – Atividade experimental sobre Trabalho e Potência



 Material
·         Cronômetro
·         Trena ou fita métrica
·         Escada
Roteiro e questões
Neste experimento, você poderá determinar a potência demandada pelo seu corpo em uma atividade física.

Qual a potência gasta pelo corpo humano para a realização de uma atividade?
·         Para descobrir sua potência, escolha uma escada da escola, e meça a altura entre os pavimentos pelos quais você vai se deslocar.
·         Em seguida, peça para outro aluno cronometrar o tempo que você leva para subir os degraus correndo.
·         Repita o procedimento com os outros integrantes do grupo, sempre anotando os dados.
·         Preencha a tabela abaixo, calculando o trabalho e a potência de cada um dos integrantes do grupo.


Observações: Para facilitar os cálculos e a comparação da potência, utilize a mesma escada com o mesmo número de degraus (desnível total = altura do degrau X número de degraus). Utilize gravidade igual a 10m/s².






Após anotarem esses valores, responda a estas perguntas:
1.       Que ente físico é responsável pela realização do trabalho?
2.       Qual parte do seu corpo é responsável pela execução do esforço físico?
3.       Determine a potência demandada pelo seu corpo para realizar a atividade física.

Depois de encontrar a resposta, compare os resultados com outros alunos e descubra quem é o mais potente ao subir escadas.


O vídeo abaixo apresenta a atividade desenvolvida pelos alunos Andrey e Marcelo do Instituto Estadual de Educação Barão de Tramandaí.



O trabalho experimental realizado pelos alunos Gabriel, João Vitor e Vinícius da turma 20M do Instituto Estadual de Educação Barão de Tramandaí, está registrado nos vídeos abaixo. O primeiro vídeo mostra a subida dos alunos na escada, e o segundo mostra os valores obtidos de trabalho e potência na atividade física.

Qual a sua potência ao subir uma escada? Parte 1


Qual a sua potência ao subir uma escada? Parte 2





domingo, 21 de agosto de 2011

Conectando Ideias com a Matemática - Aplicações das funções

A função que indica o grau de obesidade de uma pessoa
         Uma das aplicações de funções na área médica consiste no cálculo do Índice de Massa Corporal (IMC). Esse índice é mundialmente utilizado para indicar o grau de obesidade de uma pessoa. Para calcular o IMC, podemos utilizar a fórmula:
, em que p é a massa do indivíduo (kg) e a e a altura do indivíduo (m)

A partir do número obtido com a fórmula, podemos interpretar o IMC de acordo com a tabela abaixo:

A partir do que foi comentado anteriormente, responda:
a)    Em que consiste o Índice de Massa Corporal (IMC)? De acordo com que informações ele é calculado?
b)    Considere um indivíduo com 50kg e 1,65m.
·         Calcule o IMC deste indivíduo e interprete-o.
·         Se este indivíduo engordar 10kg e crescer 5cm em determinado período de tempo, qual será seu IMC? Interprete-o.
c)    A fórmula utilizada para calcular o IMC de um indivíduo representa uma função de quantas variáveis?

A verdadeira idade
         Estudos científicos mostram que os seres humanos possuem mais de uma idade, além daquela registrada em um documento de identidade, são as idades que o corpo coloca em evidência.
Idade (anos) em função da distância (m) em que ouve uma pessoa falando em tom normal de voz. 
       Por exemplo, você pode identificar sua idade auditiva pedindo para alguém ler parte de um texto, em um tom normal de voz, variando a distância; pode também verificar a idade da sua pele, puxando-a levemente e registrando quanto tempo ela para voltar à sua posição normal. Essas verificações são feitas por meio de comparações com a média das pessoas da sua idade.
Idade (anos) em função do tempo (s) em que a pele da mão leva para voltar a sua posição normal.

a)    Que relação existe entre a idade de uma pessoa e a distância que ela necessita para ouvir? E entre sua idade e a elasticidade da pele?
b)    Você acha que os assuntos abordados são relacionados com que área da matemática?

VEJA. São Paulo: Abril, ano 36, n. 23, 11 jun. 2003. P.45.
Associação Brasileira para o estudo da obesidade e da Síndrome Metabólica. Calcule seu IMC. Disponível em: http://www.abeso.org.br/

sábado, 20 de agosto de 2011

Aspectos históricos das unidades de medida de potência e os pôneis malditos

Potência é o conceito da física que é definido pela razão do trabalho realizado (ou energia transformada) em determinado intervalo de tempo:



A unidade de medida da potência no Sistema Internacional é o watt (W), em homenagem ao cientista escocês James Watt (1736 – 1819). Outra unidade comum é o cavalo-vapor (cv), em que 1cv = 735W.
         Em um período anterior a Revolução Industrial, os trabalhos mais pesados, como o transporte de cargas, por exemplo, eram realizados por tração animal. Cavalos e bois eram empregados no transporte, nas lavouras e também nas fábricas para retirar água dos poços e carvão das minas. Com o intuito de indicar a potência de sua revolucionária criação e ainda demonstrar como era capaz de substituir vários animais, Watt comparou o desempenho de sua máquina a vapor com o trabalho da força realizada por um cavalo. Um eqüino forte consegue elevar cerca de 73,5 kg de carga, a 1m de altura, a cada 1s. Assim temos que:

         Assim, definiu-se que, aproximadamente, 735W seriam equivalentes ao trabalho de um cavalo, dando a essa unidade o nome de cavalo-vapor, ou simplesmente, cv. No sistema inglês usa-se um valor um pouco diferente chamado horse power, ou HP, porém a ordem de grandeza é a mesmas: 1hp = 1,0139cv. Essa diferença se deve às unidades de medida utilizadas para o cálculo, já que 1hp é definido como potência necessária para elevar uma carga de 150 libras à velocidade de 4 pés/s.

         É muito comum essa unidade ser usada para tratar da potência do motor dos automóveis e em outros aparelhos como cortadores de grama e motosserras. No início do mês de agosto do corrente ano, o comercial da picape Nissan Frontier faz uma referência bem humorada da unidade utilizada para quantificar a potência de um motor. O vídeo que tem um jingle que “gruda na nossa cabeça” faz um questionamento ao espectador, se quer uma picape forte, com potência de cavalos, ou mais fraca, com potência de pôneis.

sexta-feira, 19 de agosto de 2011

Espelho, espelho meu - Experimentos sobre Espelhos Planos e Óptica geométrica

Estes experimentos foram realizados entre os dias 18 e 26 de outubro de 2010, durante o projeto de física "Óptica - Um mundo de luz e cores diante dos nossos olhos", ministrado por mim e pelas minhas colegas de faculdade Cassiana Alves e Silvana Pacheco, juntamente com os alunos da Escola Estadual de Ensino Médio Maria Teresa Vilanova Castilhos (Polivalente). Assim como o experimento Teatrinho Mágico,  já postado aqui anteriormente.


Princípio da Propagação Retilínea da Luz

            Um objeto se torna visível quando a luz emitida ou refletida por ele chega até os nossos olhos. Quando entramos em um ambiente desconhecido e escuro, não conseguimos, apenas através da visão, identificar os objetos que lá estão. Assim, a luz é essencial no processo da visão. É ela que nos permite reconhecer os objetos, bem como suas características quanto à forma, ao tamanho, à cor ou a textura, sem que precisemos tocá-los. Já sabemos que a luz é uma radiação eletromagnética, que ocupa uma pequena faixa do espectro eletromagnético. Porém podemos ver a luz, sabemos como ela é, e como ela se propaga?


Luz no fim do túnel

Concepção Intuitiva:
  1. Como a luz se propaga?
  2. Por que pintamos as paredes internas dos ambientes de branco?
Aluna participando da atividade

Materiais:
Espelho plano;
2 tubos de PVC de 2,5cm a 5cm;
Parafusos pequenos;
Dobradiça;
Lanterna;

Passo a Passo:

Fixe a dobradiça nos dois tubos com os parafusos, de modo a poder variar o ângulo entre eles. Coloque os tubos em “v”, com o espelho plano próximo as duas extremidades em contato. Encaixe a lanterna acessa num dos tubos, mantido fixo, e variando o ângulo entre eles, acompanhe o que acontece olhando através do outro tubo.

Dica:
Tampe o espelho com uma folha de papel branco e descubra a função da pintura das paredes na iluminação dos ambientes (reflexão difusa)

Os espelhos planos são aqueles caracterizados por apresentar uma superfície plana e polida onde a luz que é incidida e reflete de forma regular. Ainda podemos afirmar que no caso dos espelhos planos, o raio incidente, o raio refletido e a normal à superfície situam no mesmo plano e o ângulo de reflexão e o de incidência possuem a mesma medida. Por isso vemos a “luz no fim do túnel”.
Os benefícios da pintura de ambientes internos e externos de branco, se deve ao fato da luz se propagar nesses meios de forma aleatória. Como a maioria das superfícies dos objetos não são microscopicamente lisas, a reflexão difusa ocorrerá, ou seja, o ambiente será bem. Cada raio da luz que cai em uma partícula pequena da superfície obedecerá a lei básica da reflexão, mas como as partículas são orientadas aleatoriamente, as reflexões são distribuídas aleatoriamente.
Como veremos no experimento onde a folha de papel representará as paredes de uma casa, o cano será totalmente iluminado pela incidência da luz em uma superfície não-lisa, que se refletirá o branco do papel. Portanto pintar telhados e paredes de branco pode fazer com que até 90% da luz incidente seja refletida, já que a tinta dessa tonalidade rebate de 50 a 90% dos raios solares. O professor de Física das Construções da USP, Racine Prado, diz que: “O branco reflete 90% da radiação solar”.


Pente Refletivo

Materiais:
Pente;
Lanterna;
Lápis ou Caneta;
Espelho Plano;
Papel;
Transferidor;
Laser;
Pó de giz.


Atividade comprova o princípio da
propagação retilínea da luz

Passo a Passo:
Um espelho é colocado na posição vertical em contato com a superfície de uma mesa. Em sua frente, coloca-se um pente com os dentes encostados na mesma superfície. Posiciona-se uma lanterna de modo que as sombras produzidas pelos dentes do pente atinjam o espelho fazendo sombra na superfície, tanto quando incide no espelho, como quando refletem. Para conferir a lei da reflexão coloque um papel na superfície da mesa, em baixo do espelho e do pente. Risque o papel com um lápis na base do espelho. Risque a trajetória de um dos raios que saem do pente e são refletidos pelo espelho. Observe que no papel aparecerá a trajetória de um dos feixes de luz. É possível medir com um transferidor os ângulos de incidência e reflexão e constatar que eles são iguais.

Usando uma fonte-laser, podemos ver o caminho seguido pelos raios luminosos. Observe o que acontece quando colocamos pó de giz no caminho do feixe luminoso. O feixe de luz passa a ser espalhado pelas partículas de giz, tornando-o invisível.
A partir das situações exploradas podemos generalizar afirmando que, “em meios homogêneos a luz se propaga em linha reta”. Essa afirmação consiste no princípio da propagação retilínea da luz.

O milagre dos peixes

Concepção Intuitiva:
  1. Como se formam as imagens em espelhos planos?
  2. Quando estamos entre dois espelhos planos paralelos, quantas imagens podemos ver?
  3. É possível contar o número de imagens que se formam?

Materiais:
4 pregadores de roupa;
2 espelhos planos idênticos;
Estilete;
Esponja de lã de aço de uso doméstico;
Peixinho de plástico;
Vidro transparente com dimensões semelhantes as dos espelhos.

Passo a Passo:
Coloque um dos espelhos sobre uma toalha para não arranhá-lo. Faça uma pequena abertura de 5 a 8mm de diâmetro nas costas do espelho, bem no centro dele. Para isso raspe a superfície com o estilete e depois use a esponja para dar um acabamento. Deixe os espelhos paralelos na vertical, um de frente para o outro, utilizando os pregadores como suporte. Coloque o peixinho entre os espelhos. Através da abertura conte o número de imagens formadas. Substitua o espelho com a abertura pelo vidro. Num ambiente escuro, ilumine o vidro com uma lanterna e veja o que acontece.
 
Experimento impressiona os alunos
pela infinidade de imagens formadas

Um espelho plano forma, de um objeto real, uma imagem virtual, direita, do mesmo tamanho e simétrica. A distância do objeto ao espelho é igual a distância da imagem ao espelho. Quando nos vemos num espelho plano, estamos vendo a imagem real projetada em nossa retina pelo sistema de lentes do olho e o tamanho da imagem varia com a distância ao espelho plano. Quando nos afastamos do espelho plano vemos nossa imagem menor. Os raios que partem de um objeto, diante de um espelho plano, refletem-se no espelho e atingem nossos olhos. Assim, recebemos raios luminosos que descreveram uma trajetória angular e temos a impressão de que são provenientes de um objeto atrás do espelho, em linha reta, isto é, mentalmente prolongamos os raios refletidos, em sentido oposto, para trás do espelho.

            Se dois espelho forem colocados a 90°, veremos três imagens de um objeto colocado na bissetriz do ângulo. Se o ângulo entre os espelhos for 60°, vemos 5 imagens.
No caso do nosso experimento o ângulo é ainda menor, 0° (neste caso os espelhos são colocados paralelamente um ao outro). O resultado é impressionante: vemos um enorme número de imagens do peixinho colocado entre os espelhos!
Quando colocamos o peixinho entre dois  espelhos paralelos, vemos a primeira imagem de frente, a segunda de costas, a terceira de frente, e assim sucessivamente. Teremos infinitas imagens com a imagem de um espelho servindo de objeto para o outro e assim sucessivamente.
  
Fantasma atrás do espelho

Experimento mostra que a imagem
formada em espelhos planos tem o
 mesmo tamanho do objeto

Quando nos olhamos através de um espelho plano, somos capazes de observar uma imagem nítida de nós mesmo. Se olharmos com mais atenção, poderemos ver que tanto nós quanto a nossa imagem nos encontramos à mesma distância da superfície do espelho.
É bem simples entender isso: se você está escovando os dentes a 40cm do espelho, a sua imagem estará a 40cm dentro do espelho.
Materiais
•      Um espelho plano retangular;
•      Dois objetos idênticos como dois lápis ou duas canetas;
•      Folha de papel em branco;
•      Lápis, régua, transferidor;
•      Local plano, como uma mesa.
 
Alunos se divertiram com a atividade
Inicialmente, os alunos do grupo deverão colocar uma folha de papel sobre a mesa e marcar uma reta e um ponto. Em seguida, eles irão colocar sobre a reta o espelho, e sobre o ponto um dos objetos. Um dos alunos ficará segurando esses objetos, de forma perpendicular ao plano da mesa. A pessoa que estiver olhando para o espelho deverá posicionar o outro objeto atrás do espelho de modo que ele se encaixe perfeitamente com a imagem do primeiro. Quando a posição ideal for encontrada, o terceiro aluno deverá marcar na folha de papel a posição do objeto atrás do espelho e a posição do olho da pessoa.

Um outro aluno olhará para o espelho com apenas um olho aberto, mais ou menos no plano da mesa, sem estar alinhado com o objeto. A pessoa que está olhando o espelho deverá marcar na linha do espelho o ponto onde vê a imagem. Após a marcação pode-se retirar os aparatos da folha. Com este experimento mostraremos que a distância do objeto para o espelho é a mesma da imagem ao espelho, e que a imagem tem o mesmo tamanho do objeto.

Associação de espelhos planos
Associando espelhos em 90°
formam-se 3 imagens
Um espelho plano dá apenas uma imagem de cada objeto. Unindo-se dois espelhos planos, de fato que eles formam um ângulo entre si, notam-se duas ou mais imagens. O número de imagens é resultado de várias reflexões nos dois espelhos, e aumenta conforme diminui o ângulo entre eles. Dertemina-se o número de imagens através da fórmula:
onde n é o número de imagens formadas e α o ângulo formado entre os espelhos.

Caleidoscópio
 Um caleidoscópio ou calidoscópio é um aparelho óptico formado através da associação de espelhos planos, em forma de um prisma triangular. Através do reflexo da luz exterior nos espelhos inclinados, apresenta, a cada movimento, combinações variadas e agradáveis de efeito visual.
O nome "caleidoscópio" deriva das palavras gregas καλός (kalos), "belo, bonito", είδος (eidos), "imagem, figura", e σκοπέω (scopeο), "olhar (para), observar".

Materiais:
Espelhos planos no formato 4cmx15cm;
Fita adesiva.

Periscópio
 
Construindo o Periscópio

Periscópio é um instrumento óptico utilizado pelos submarinos, que possibilita enxergar o que acontece sobre o nível do mar. Eleva o campo visual a uma determinada altura. Sua aplicação vai desde olhar por  cima do muro até observar um desfile nos dias festivos, com toda uma multidão pela frente a atrapalhar sua visão direta.


Materiais:

Cartolina preta ou papelão recoberto com papel preto;
2 espelhos planos comuns de 9 cm por 14 cm;
Régua;
Tesoura;
Cola.

Passo a Passo:

Aluna observando as imagens
formadas no periscópio
Obter a cartolina preta (ou papelão) e cortá-la nas medidas 43 cm por 66 cm. Traçar as linhas de referência e cortar a cartolina nas regiões indicadas em amarelo. Vincar a cartolina segundo as linhas marcadas em vermelho. Fechar a dobradura e observar se houve alguma falha nos cortes ou nos vincos e apreciar como deverá ficar a montagem final. Colocar os espelhos no interior da montagem, ajustando-o  para a inclinação correta; verificar o funcionamento mesmo antes de colar a última face da caixa. Usar cola ou fitas adesivas para fixar tanto o espelho nas laterais internas da caixa como para o fechamento final da caixa.

              Por que vemos a imagem como ela realmente é no periscópio e não invertida como em um espelho plano?
A associação de espelhos planos nos permite construir vários aparelhos. Um deles, didaticamente bastante interessante, é o periscópio. Sua aplicação vai desde 'olhar por  cima do muro' até observar um desfile nos dias festivos, com toda uma multidão pela frente a atrapalhar sua visão direta.

Imagem formada no periscópio
 é simétrica ao objeto

Este modelo didático tem como princípio básico a reflexão da luz.
Os espelhos planos fornecem, a partir da luz proveniente de um objeto real, uma imagem virtual, do mesmo tamanho do objeto e simétrica ao objeto, em relação ao espelho.

No periscópio temos dois espelhos planos associados de modo que suas faces refletoras são paralelas. O raio de luz reflete-se no primeiro espelho, reflete-se no segundo e sai na mesma direção do raio incidente original. Esse é o princípio de funcionamento do periscópio.
 
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