Este é um espaço para a divulgação de práticas pedagógicas, experiências de ensino e publicação de artigos ligados a Matemática e Física. Estas produções foram realizadas durante minha formação acadêmica e trajetória como professor.
O Prêmio
"Professor Viver Digital" deseja dar visibilidade aos professores,
que diariamente realizam ações de sucesso na inclusão da tecnologia em
ambientes escolares. A proposta do prêmio é oferecer um espaço para a
divulgação de experiências e práticas pedagógicas com uso de tecnologia digital
para ensino de conteúdos curriculares da educação básica.
Tendo em vista
que o trabalho que desenvolvo nas escolas em que atuo está em consonância com a
proposta do prêmio, decidi fazer a inscrição de um dos diversos projetos que
desenvolvo em minhas aulas, que fazem uso das novas tecnologias como meio para
o desenvolvimento dos conteúdos curriculares.
Projeto inscrito e selecionado para a etapa nacional
do prêmio:
“Utilizando
ferramentas tecnológicas no ensino de múltiplos e divisores dos números
naturais”.
Público Alvo:
Alunos de 6º
ano do ensino fundamental da E.M.E.F. Nossa Senhora das Dores.
Tema:
A tecnologia
digital aplicada ao ensino de conteúdos curriculares da educação básica.
Objetivo:
Em consonância com o acelerado avanço das
tecnologias da informação e comunicação, e mediante a uma sociedade globalizada
e dinâmica, este projeto objetivou trazer as ferramentas tecnológicas como meio
de desenvolvimento dos conteúdos curriculares na disciplina de matemática.
Desta forma buscou-se enriquecer o ambiente de aprendizagem, utilizando
estratégias de ensino que possibilitassem a compreensão dos conceitos
matemáticos, a partir de equipamentos de informática, softwares e aplicativos
educacionais.
Com a inserção
destas ferramentas no ambiente educacional, além do desenvolvimento dos
conteúdos curriculares, propiciou-se a interação do educando com as novas
tecnologias e criou-se uma atmosfera de socialização entre conhecimentos de
professor/aluno e aluno/aluno. Com a introdução destes recursos nas aulas, se
teve um ensino de matemática mediado pelas novas tecnologias, possibilitando
novas práticas pedagógicas e ambientes de aprendizagem alternativos.
Justificativa:
O ensino de matemática enfrenta um grande
desgaste, sendo necessária uma reformulação por parte dos professores de suas
práticas pedagógicas, redefinição das estratégias e a inclusão de novas
ferramentas no ensino da disciplina. Assim, o uso de tecnologias tem se tornado
um grande aliado nesse enfrentamento, sendo a sua incorporação essencial para
tornar a matemática uma ciência atual, integrando-a ao mundo moderno. O
trabalho com o computador é parte de uma educação tecnológica que auxilia a
investigação e experimentação matemática, aumenta a eficácia no processo de
ensino e aprendizagem, desenvolve o senso crítico do aluno, o pensamento
dedutivo, a capacidade de observação e análise, e estratégias de comunicação.
Atividades nas
aulas de matemática que utilizam as novas tecnologias ampliam as possibilidades
de investigação de situações-problemas, diversifica e desafia o aluno na
construção de conhecimentos enriquecendo os ambientes de aprendizagem. É
notório que a utilização das novas tecnologias na educação não deve ser considerada
como fim de um processo, mas sim como mais uma ferramenta auxiliar de ensino e
aprendizagem, despertando a curiosidade, aumentando a criatividade, além de
permitir uma otimização do tempo e das ações diversificadas no processo educativo.
Na realização
de atividades com recursos tecnológicos, os alunos desenvolvem argumentos e
conjecturas através da experimentação, e por meio de softwares e aplicativos
educacionais, podem explorar ideias e conceitos matemáticos de forma mais dinâmica
podendo assim construir concretizações mentais, antes não tão fáceis de serem
realizadas com lápis e papel.
Conteúdos Curriculares Abordados:
Este projeto englobou os conteúdos
curriculares múltiplos e divisores dos números naturais. Para isto foi
realizado previamente uma retomada de conceitos matemáticos que seriam
pré-requisitos para a realização do projeto. Como os conceitos de múltiplos e divisores
dos números naturais estão diretamente relacionados às operações de
multiplicação e divisão, ambas as operações já vistas em anos anteriores, foi
realizada a revisão de tais operações através de situações-problema. Ainda no
mesmo bloco de conteúdos envolvendo múltiplos e divisores dos números naturais,
foi desenvolvido os critérios de divisibilidade dos números naturais, os
números primos e compostos, a decomposição de um número natural em fatores
primos, e por fim, o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum
(MDC).
Descrição das atividades
desenvolvidas e recursos de tecnologia utilizados
Este projeto
teve início no dia 13 de junho do corrente ano, coincidindo com o início das
atividades escolares do segundo trimestre letivo da escola. Para o
desenvolvimento dos conteúdos curriculares abordados no projeto referentes a
múltiplos e divisores dos números naturais, foram utilizadas algumas
ferramentas tecnológicas que possibilitaram o trabalho de tais conceitos na
disciplina.
Um dos
recursos mais utilizados foi à lousa digital instalada no auditório da escola,
com o intuito de desenvolver coletivamente, atividades explicativas buscando
construir juntamente com os alunos os conceitos matemáticos. Outros recursos
foram os objetos de aprendizagem virtuais, como aplicativos on-line, softwares matemáticos
e jogos educativos, sendo estas ferramentas utilizadas para o desenvolvimento
de atividades individuais e em grupos dos conceitos previamente abordados em
sala de aula, ou no auditório com a lousa digital. O meio de comunicação e
divulgação dos objetos de aprendizagem, aplicativos, softwares e jogos, utilizado
durante o projeto foi o blog do professor Andrios Bemfica, que busca dar uma
referência ao aluno ao realizar as atividades, de forma que este possa realizar
as atividades em sala de aula, e também realize atividades complementares fora
do espaço escolar.
As atividades
desenvolvidas nas aulas durante este período de aplicação do projeto foram
sempre pesquisadas previamente e pensadas de modo que a sequência de conteúdos
curriculares fosse mais adequada à realidade escolar da comunidade. As
atividades utilizadas no projeto estão todas publicadas gratuitamente na rede
mundial de computadores e são de livre acesso para o usuário. Neste projeto
foram utilizados softwares, aplicativos e jogos educativos que envolviam os
conceitos a serem trabalhados na sequência didática do projeto.
Inicialmente,
trabalhou-se com o aplicativo “Múltiplos” que possibilitou o aprendizado do
conceito de múltiplos de um número natural e a relação entre este conceito e as
operações de multiplicação e divisão para a sua verificação. Para a aquisição
do conceito de divisor de um número natural, foi utilizado o aplicativo
“Divisores”, que ainda possibilitou trabalhar a diferenciação entre números
primos e compostos, e a escrita dos divisores de um determinado número em
fatores primos através de árvores e células. Estes foram os primeiros
aplicativos utilizados no desenvolvimento dos conteúdos abordados no projeto,
ambos sendo trabalhados no auditório da escola com a utilização da lousa
digital.
Neste primeiro
contato dos alunos com este recurso tecnológico, pude perceber uma grande
aceitação por parte deles nas atividades propostas, havendo grande interação e
envolvimento na aquisição de novos conhecimentos.
Na sequência
das aulas em que se utilizou ferramentas tecnológicas, foi trabalhado novamente
com os conceitos estudados anteriormente. Trabalhou-se com o aplicativo “Crivo
de Eratóstenes”, famoso dispositivo matemático em uma versão de manipulação
virtual, que possibilitou explorar padrões e relações que envolvem os múltiplos
dos números naturais. Na mesma aula, utilizou-se o aplicativo “Números primos e
compostos” que auxiliou na identificação desses números a partir da verificação
das regras de divisibilidade, previamente estabelecidas e trabalhadas em sala
de aula. Novamente foi utilizada a lousa digital, tendo em vista a grande
participação e envolvimento na aula anterior, e também pelo motivo das
atividades terem caráter de exemplificação.
Em um outro
momento os alunos puderam trabalhar com os conceitos de múltiplos e divisores,
e a verificação dos critérios de divisibilidade dos números naturais, com o
jogo “Labirinto da Tabuada”. E por fim, novamente utilizando a lousa digital,
foi trabalhado juntamente com os alunos o aplicativo “Árvore dos fatores”,
relembrando os conceitos de múltiplos, divisores, mas também possibilitou
trabalhar com a decomposição de números naturais em fatores primos, mínimo
múltiplo comum e máximo divisor comum entre dois ou mais números.
Nesta aula foi
possível realizar um grande elo entre todos os conceitos trabalhados até então,
pois já contava com maior maturidade por parte dos alunos nos assuntos
abordados nas aulas anteriores. Sendo assim, foi possível trabalhar a relação
entre os múltiplos e divisores comuns de dois ou mais números. Na mesma aula os
alunos fizeram uso do jogo investigativo “Um snooker especial”, em que os
alunos investigavam os padrões e regularidades presentes em um jogo de snooker,
em que tornava-se possível encontrar o mínimo múltiplo comum entre dois números
naturais, sendo estes as dimensões da mesa do jogo. Esta atividade foi bastante
produtiva, pois os alunos construíram, conjecturaram, e estabeleceram relações
entre o estudo do mmc e a situação proposta no jogo. Com esta atividade que
incluía um desafio, que os questionava e tinha um intuito de pesquisa e
investigação, percebi que o conhecimento da turma ampliou.
Resultados alcançados com o projeto
Durante a
realização deste projeto, pude verificar que a aprendizagem do conceitos
matemáticos que foram tratados se tornou facilitada, pois foi possível
visualizar, manipular, modificar, trabalhar em diferentes formas de registros e
tratá-los de forma dinâmica. Desta forma, a utilização de novos métodos no
ensino de matemática se mostrou de grande valia, trazendo resultados positivos
na aprendizagem dos conceitos abordados. Adotando novas maneiras de se ensinar
a matemática, e inserindo as novas tecnologias como o uso de computadores,
softwares e aplicativos educacionais é possível torná-la mais atrativa, de
melhor compreensão, fazendo do processo de aprendizagem algo mais dinâmico e
interessante.
As atividades
desenvolvidas neste projeto simularam situações que auxiliaram na compreensão
dos conceitos abordados neste ano da formação básica do aluno. Buscou-se ao
longo do projeto valorizar o processo onde o aluno era parte fundamental da
construção do conhecimento, podendo este adquirir autonomia e ser capaz de
lidar com situações similares, não somente na utilização de ferramentas
tecnológicas como em seu estudo em sala de aula e em seu cotidiano.
Neste período,
foi possível perceber uma maior concentração por parte dos alunos na realização
das atividades em que foram utilizadas ferramentas tecnológicas. As atividades
interativas provocaram movimento na aprendizagem, rompendo com a linearidade e
a forma engessada com que muitas vezes a disciplina é conduzida por muitos
profissionais. Além disto, houve um grande ganho de tempo no desenvolvimento
destes conteúdos, que geralmente são conduzidos em um intervalo de tempo maior.
Também deve-se
destacar que diversas atividades em que houve a utilização das novas
tecnologias, não seriam possíveis de serem realizadas fazendo o uso de
ferramentas já tradicionais na educação. Destaca-se positivamente, portanto, a
utilização de tais ferramentas citadas ao longo deste projeto como caminho a
ser tomado para o desenvolvimento de conteúdos curriculares na disciplina de
matemática.
Você pode encontrar todos os aplicativos,
softwares e jogos educativos utilizados durante o projeto nas postagens:
A
densidade indica a quantidade de massa que existe numa unidade de volume. Por
exemplo, a figura mostra vários cubos de 1 cm³ de volume de substâncias
diferentes.
Denomina-se densidade absoluta ou massa
específica de um corpo o quociente entre a massa e o volume do corpo.
A
unidade de densidade absoluta no Sistema Internacional é o kg/m³.
É
muito utilizada também a unidade g/cm³.
·Relação entre as
unidades de medida de densidade:
1 g/cm³ =
10³ kg/m³
·Relação entre
unidades de medida de volume:
1 l = 1 dm³1 l = 1000 cm³1 ml = 1 cm³1 l = 10-3 m³
Problema
de aplicação:
Explique
por que a balança fica desequilibrada se o volume de água e óleo são iguais:
Por que objetos como madeira flutuam
na água? Será que depende do tamanho? Crie um objeto personalizado para
explorar os efeitos de massa e do volume sobre a densidade. Você consegue
descobrir a relação? Use a escala para medir a massa de um objeto, segure o
objeto debaixo de água para medir o seu volume. Você consegue identificar todos
os objetos misteriosos?
Simulador sobre Densidade
Para fazer o download deste simulador em seu computador clique aqui.
Tópicos Principais
Densidade
Massa
Volume
Palavras-ChAlguns Objetivos de Aprendizagem
Descreva como o conceito de densidade
relaciona a massa de um objeto a seu volume.
Explique como objetos de massa semelhantes
podem ter volume diferentes, e como os objetos de volume similar pode ter
massa diferentes.
Explique por que mudar a massa de um objeto ou
seu volume não afeta a sua densidade (ou seja, compreender a densidade
como uma propriedade intensiva).
Meça o volume de um objeto, observando a
quantidade de líquido que ele desloca.
Identifique um material desconhecido por meio
do cálculo de sua densidade e comparando-a com uma tabela de densidades
conhecidas.
Baseado em conhecimentos geométricos
adquiridos com agrimensores egípcios, Pitágoras percebeu uma relação muito
importante ao construir um quadrado sobre cada um dos lados de um triângulo
retângulo de lados 3, 4 e 5.
Observe
que o quadrado construído sobre a hipotenusa tem tantos quadradinhos quanto os
quadrados construídos sobre os catetos.
Daí, Pitágoras obteve a relação:
25 = 9 + 16 => 5²
= 3² + 4²
Abaixo você
encontra uma lista de aplicativos e simuladores sobre o Teorema de Pitágoras.
Acesse e se divirta aprendendo matemática!
Soma dos Quadrados dos catetos
Este
applet java mostra um triângulo retângulo. Podes mover o vértice do ângulo reto. Para acessar este applet clique aqui.
Quando se desconhece a hipotenusa
Resolver
problemas com triângulos retângulos, quando a hipotenusa é desconhecida. Para acessar este objeto de aprendizagem clique aqui.
·O teorema de Pitágoras aplica-se a todos os triângulos
retângulos
·Este teorema diz que, num triângulo retângulo, em que
a hipotenusa é c, c² = a² + b², ou seja, “o quadrado da hipotenusa é igual à
soma dos quadrados dos catetos”.
Identificar quando pode ser utilizado o Teorema de
Pitágoras
O teorema
de Pitágoras diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado
maior) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os outros dois lados).
Explorador do Teorema de Pitágoras
Agora
chegou o momento de você exercitar tudo o que você aprendeu sobre Teorema de
Pitágoras. Clique aqui para realizar as atividades propostas neste explorador.
Objetivo da simulação: Construir e medir ângulos agudos e côncavos
com precisão.
Verás um transferidor e uma linha que se move
para criar qualquer ângulo entre 0 e 360 graus. Parando a linha é possível
medir o ângulo corretamente.
Software
GeoGebra
Vamos
construir ângulos e polígonos no software GeoGebra. Realizando uma rápida busca
na internet, você encontrará facilmente o software para download gratuitamente.